Ketika dia berusia 9 tahun, dia, saudara perempuannya Haifa, saudara laki-lakinya, dan ibunya meninggalkan Kuwait saat Perang Teluk. Mereka berimigrasi ke Amerika Serikat dan menetap di Houston, Texas. Dia ditempatkan di kelas ESL di mana dia adalah satu-satunya siswa yang berbicara bahasa Inggris.
Dua tahun kemudian, pada tahun 1992, ayah Amer, seorang insinyur telekomunikasi, bergabung dengan mereka di Amerika Serikat. Amer bersekolah di SD Piney Point sementara kakak laki-lakinya belajar di luar negeri.
Saudaranya Omar adalah seorang pilot; saudara laki-laki lainnya memiliki gelar PhD di bidang biokimia. Pada tahun 1995, ketika Amer berusia 14 tahun, ayahnya meninggal.
Dia mulai merasa tertekan setelah kematian ayahnya, gagal secara akademis di sekolah sampai salah satu gurunya menyarankan dia menjadi seorang komedian.
Pada tahun 2009, Amer menjadi warga negara AS yang memungkinkannya melakukan perjalanan ke Palestina dan Yordania serta mengunjungi keluarga yang sudah hampir 20 tahun tidak ia temui. Ia juga kembali ke Kuwait dan Bagdad untuk pertama kalinya sejak keluarganya melarikan diri.
